第一章 直角三角形的边角关系同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册（含答案）

第一章 直角三角形的边角关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=3，∠B=40°，则AC=（　　） A．3cos50° B．3tan40° C．3sin50° D． 2．（3分）已知 中， ，CD是AB上的高，则 =（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m 5．（3分）已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 6．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理.如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（　　） A．2 B． C． D．1.4 7．（3分）如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（　　） A． B． C． D． 9．（3分）在 △ 中，∠ ，如果 ， ，那么cosA的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，车库宽 的长为3米，一辆宽为1.8米（即 ）的汽车正直停入车库 ，车门 长为1.2米，当左侧车门 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 为 ，此时右侧车门开至最大的宽度 的长为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题(共4题；共12分) 11．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为　 　 ． 12．（3分）如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知，坡道AB的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离的值为　 　米． 13．（3分）如图，在菱形中，，，，则菱形的周长为 　 　. 14．（3分）如图，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点上，且，点折叠后的对应点为，折痕为，连接，若，，则的长为　 　. 三、计算题(共2题；共14分) 15．（4分）计算： 16．（10分） （1）（5分）计算：|-2|+（1- ）0- -3tan45° （2）（5分）化简：（m+1） -m（m+2） 四、解答题(共7题；共44分) 17．（5分）据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处时的时间为10s，问此车是否超过了该路段10m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参专数据： 1.41， 1.73） 18．（5分）如图，小明在距离地面36米的 处测得 处的俯角为15°， 处的俯角为60°；若斜面 坡度 ，则斜坡 的长是多少米？ 19．（6分）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船 ... ...