2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式 一、单选题 1．下列根式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若根式没有意义，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．若，则的值可以是（ ） A．4 B．2 C．0 D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若等式成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．下列根式化简后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 8．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ） A． B． C．20 D． 二、填空题 9．化简： ． 10．倒数的最简式为 ． 11．计算的结果是 ． 12．若最简二次根式利是同类二次根式，则 ． 13．分母有理化： ． 14．当时，二次根式的值是 ． 15．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 16．已知，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．若， (1)求值； (2)求值． 20．如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值． 21．设长方形的面积为，相邻两边长分别为、，已知，，求． 22．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】A. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意； B. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意； C. ，不是二次根式，本选项不符合题意． D. ，符合最简二次根式的定义，本选项符合题意； 故选：D 2．C 【分析】本题考查二次根式无意义的条件．解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数小于0，列不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查二次根式的性质，根据，当时，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不是同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B 5．B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】解：∵等式成立， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的运算法则，逐个进行计算是解题关键． 【详解】解：，， ，， ∴〇可以表示的运算符号是或， 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，先将各选项化简，再判断是否是和是同类二次根式可得答案． 【详解】因为和是同类二次根式，所以A能与合并，所以A不符合题意； 因为和是同类二次根式，所以B能与合并，所以B不符合题意； 因为和不是同类二次根式，所以C不能与合并，所以C符合题意； 因为和是同类二次根式，所以D能与合并，所以D不符合题意． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可． 【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵20的算术平方根是， ∴的算术平方根为， ... ...