第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第4课时 动态几何问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第4课时 动态几何问题 基 础 练 练点 动态几何问题 1. 如图,将边长为 2cm 的正方形ABCD沿其对角线 AC剪开，再把沿着 AD方向平移，得到 若两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为则它移动的距离. 等于_____cm. 2.如图,在矩形ABCD 中, ,点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以2cm /s的速度移动，当点Q运动到点 C 时，两点停止运动，设运动时间为ts，多少秒后 的面积等于 提 升 练 3.如图,矩形ABCD 中, 动点E 从A出发，以 的速度沿AB向B运动，同时动点 F 从 C 出发，以 的速度沿 CD 向 D 运动,当点 E 到达点 B时,两个点同时停止运动. 则 EF 的长为 10 cm时点 E的运动时间是( ) A.3s C.3s 或 D.2.5s 4.如图, 中, 8cm,点P 从点A 出发沿AC 向点C以2cm/s 的速度运动，点Q 从点 B 出发沿 BC 向点 C以1 cm/s的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. P，Q分别同时从A，B 出发，几秒时四边形 APQB 的面积是面积的 5.如图,在 中, 点P 从A 点出发,沿射线AB 方向以1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点出发，沿射线 BC 方向以4 cm/s的速度移动. 如果P,Q两点同时出发，问：经过多少秒后 的面积等于 6.如图，在 中, 点 P 从点 A开始沿 AB 边向点 B 以 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动. 的面积能否等于请说明理由. (2)几秒时，四边形 APQC 的面积等于 7.如图，钢球(不计大小)在一个光滑的“V”形轨道上滚动(表面光滑，摩擦阻力不计)，其中左侧轨道AO 长为32cm，右侧轨道BO 长为20 cm. 钢球先由 A 点静止开始沿左侧轨道滚下，速度每秒增加4 cm/s，到达底端 O 后又沿着右侧轨道向上滚动，速度每秒减少6 cm/s.(提示：在同一侧轨道上，钢球滚动的路程= 平均速度 时间 t, 其中v 表示开始的速度，v 表示t s时的速度) (1)当钢球滚动4s 时，它的速度为_____cm/s,经过的路程是_____cm. (2) 经过几秒，钢球到最低点 O 的距离为16 cm 参考答案 1.1 【点拨】设AC 交 于H,易知∠A=45°,∠AA'H=90°,∴△A'HA是等腰直角三角形.设 则A'H=xcm，由题意可知，阴影部分为平行四边形，则阴影部分的底边长A'H为 x cm，对应的高为(2-即 2.【解】由题意得,AP = t cm,BQ = 2t cm,则 PB =(6-t) cm, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°, ∵△PBQ的面积等于 解得 当t =5时,BQ=10 cm＞7 cm,∴t=5不符合题意,舍去,∴1s后△BPQ的面积等于 3. C 【点拨】过点E 作 EM⊥CD 于点 M,如图所示, 则 EM=8cm . 设点 E 的运动时间为 ts 时 EF 的长为10 cm,则此时AE=3t cm,CF=2tcm, 易知MF= 根据题意得 整 理得 42t+81 =0,解得 ∴EF的长为 10 cm时点 E 的运动时间是3s 或 4.【解】由勾股定理，得 设 ts 时四边形APQB 的面积是 面积的 则 ts时, 根据题意，知若 则 即解得 (舍去). 故2 s时四边形APQB 的面积是 面积的 5.【解】如图,过点 Q 作C 于点 E, 设经过ts后 的面积等于 则此时 依题意得 当 时, 解得 当时, 解得 (不符合题意,舍去), ∴经过1 s,7 s 或( 后, 的面积等于 6.【解】(1)△PQB的面积不能等于 理由如下： 设点P 的运动时间为 4(s),∴t 的取值范围为 根据题意可得则 假设的面积等于 则 整理得 则 0， ∴原方程没有实数根， 的面积不能等于 (2)根据题意得 整理得 解得 当 时,此时不存在四边形 APQC，则 应舍去. ∴ 1 s时,四边形APQC 的面积等于 7.【解】(1)16;32 (2)设经过 bs，钢球在右侧轨道 BO 的滚动速度等于0，由(1)可知，钢球从点 A 滚动到点 O，滚动时间为4s ,到点 O 处的速度为 16 cm/s,则 解得 设经过 xs，钢球到最低点 O 的距离为 16 cm，由题 ... ...