2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册重难点检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册重难点检测卷 一、选择题 1． 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为（　　） A．60° B．150° C．90° D．120° 2．如图，在四面体中，是的中点.设，，，用，，表示，则（　　） A． B． C． D． 3．在四面体中，，Q是的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（　　）． A． B． C． D． 4． 两直线与平行，则它们之间距离为（　　） A． B． C． D． 5．M点是圆上任意一点，为圆的弦，且，N为的中点.则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，直线y＝kx与椭圆C交于A，B两点，|AF1|＝3|BF1|，且∠F1AF2＝60°，则椭圆C的离心率是（　　） A． B． C． D． 7．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（　　） A．若N为中点，当最小时， B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为 10．已知圆：，直线：，则（　　） A．直线在y轴上的截距为1 B．直线的倾斜角为 C．直线与圆有2个交点 D．圆上的点到直线的最大距离为 11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（　　） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 三、填空题 12．已知，，，若、、、四点共面，则　 　． 13．已知直线与圆相交于两点(为坐标原点)，且为等腰直角三角形，则实数的值为　 　. 14．已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为　 　． 四、解答题 15．如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，底面为棱上的一点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 16． 已知直线． （1）求证：直线与圆恒有公共点； （2）若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，求的值． 17．已知、分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）直线与曲线交于，两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为的直线经过点，与曲线交于、两点，若的值与点的位置无关，求的值. 18．已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N. （1）求抛物线C的方程； （2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程. 19．已知双曲线，直线交双曲线于两点． （1）求双曲线的虚轴长与离心率； （2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值： （3）若过双曲线的右焦点 ... ...