2.6利用三角函数测高学案（含答案）

鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.6利用三角函数测高 学习目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。 2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 重难点 能够根据题目的要求设计出合理的方案。 能够选择恰当的三角函数解决问题。 学习过程 一、预习提纲 （1）测量物体的高度常用的工具有：测角的工具是 ，测量长度的工具是 。 （2）测角仪测倾斜角的步骤：把枝干竖直插入地面，使枝干的中心线、铅垂线和0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置；转动度盘，使直径对准目标，记下此时铅垂线所指的刻度，则该度数就是所测目标的仰角或俯角。 （3）测量底部可以到达的物体的高度的基本步骤是： 、 、 、 。 二、典例解析 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）　　　　　　； （2）在图中画出你的测量方案示意图； （3） 你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：　　　　　　； （4）写出求树高的算式：AB=　　　　　　． 跟踪训练：（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度． 参考示意图1，他的测量方案如下： 第一步，测量数据：测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米． 第二步，计算：请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度． （2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离． 要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算） 你选择出的必须工具是　　　　　　；需要测量的数据是　　　　　　． 三、对应训练 1、（2015 济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） 　 A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米 （1题图） （2题图） （3题图） （5题图） 2．（2015 临清市二模）某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（　　） 　 A．25米 B．50米 C．25米 D．50米 3．（2015 江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　） 　 A．0组 B．一组 C．二组 D．三组 4．（2015 道里区二模）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　） 　 A．12m B．3m C．4m D．12m 5、（2014秋 东城区期末）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED． 四、体验中考 6、（2015 黄岩区一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（　　） 　 A．6sin75°米 B．米 C．米 D．6tan75°米 7、初三（1） ... ...