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课件网) 8.3 一元一次不等式组 第 8章 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 学 习 目 标 1.掌握一元一次不等式组的解法.(重点) 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题, 经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.(难点) 新课导入 列一元一次不等式解应用题的基本步骤： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设未知数：设出适当的未知数； （3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于” “小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等. （4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式； （5）解不等式：解所列的不等式； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 有些实际问题中，存在多个不等关系，可以用不等式分别来表示这些不等关系，列出不等式组，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式组得到实际问题的答案. 一元一次不等式组的应用 知 识 讲 解 列一元一次不等式组解应用题的基本步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 问题 知识讲解 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500. 解不等式组，得. 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 知识讲解 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 知识讲解 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物. 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t. 根据题意，得 解不等式组，得5＜x ＜7. 例 知识讲解 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个； 若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5. 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 练一练 知识讲解 随 堂 训 练 1.八年级某班部分同学去植树，若每人植树7棵，还剩9棵，若每人植树9棵，则有1名同学植树不足8棵.若设有x名同学去植树，则共植树(7x+9)棵，下列各项能准确地求出同学人数与植树棵数的是( ) A.7x+9≤8+9(x-1) B.7x+9≥9(x-1) C. D. Ｃ 解析：∵ 同学们共植树(7x+9)棵，又∵ 当(x-1)位同学植树9(x-1)棵时，有1位同学植树不足8棵，∴ 可列不等式组为 2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②，得x ＜22. 解不等式①，得x >20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 解：根据题意,得 随堂训练 3.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共有x人，根据题意，得 3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3. 解得5
