(
课件网) 第 10章 轴对称、平移与旋转 10.4 中心对称 学 习 目 标 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.利用中心对称的性质画中心对称图形.（重点） 新课导入 1.从A旋转到B,旋转中心 是 旋转角是多少度呢 o A B C D 2.从A旋转到C呢 3.从A旋转到D呢 观察与思考 O 45° O 90° 180° O 知识讲解 ★中心对称 o （2）圆 （4） 正方形 （1）线段 （3）平行四边形 A B 将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ O O O 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 答：两个图案能够完全重合在一起. O 问题2 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B D C O 答：两个图形能够完全重合在一起. 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别： 中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 例1 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D ★ 中心对称的性质 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′； （2）△ABC≌△A′B′C′. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称的基本性质 反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. A O A' 解：第一步：连结AO； 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA； 例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 解：（1）连接ＯＡ并延长至 ，使ＯＡ＝Ｏ ； （2）连接ＯＢ并延长至 ，使ＯＢ＝Ｏ ； A' A' B' B' （3）连接 . A' B' (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解：△A′B′C′为所求作的三角形. A′ C′ B′ B A C O 例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）. A B C A′ B′ C′ Ｏ 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 ——— 直线 有一个对称中心 ——— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 随堂训练 1.已知下列命题： ①关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个全等的图形一定成中心对称； 其中真命题的是_____. 2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的 有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心. o A′ B′ C′ O A B C 4.如图，已知等边△ABC和点 ... ...
