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课件网) 第 10章 轴对称、平移与旋转 10.5 图形的全等 学 习 目 标 1.理解全等图形的定义. 2.探究全等图形的性质与判定.(难点） 3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点） 新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 都有形状、大小相同的图片 （5） （6） （7） 你能再举出一些类似的例子吗 知识讲解 ★全等图形的概念 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 （1） （2） 大小不同 形状不同 性质：全等图形的形状、大小相同. A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ 全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等. 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. ★ 全等图形的性质 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1 对应边 试一试 找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠D =∠D1 ∠E ∠E1 = = = ∠C=∠C' 此符号表示全等，读作“全等于”. 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE. 对应元素的确定方法： （1）图形特征法： ① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 例2 如图，，，，，求的度数和的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 随堂训练 1.⑴已知：如图1，△与△全等，请用式子表示出这种关系：_____ ⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：_____ _____ _____ ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:_____ _____ _____ ⑷如果∠=35°，∠75°，那么∠ ____. 图1 ≌ 70° 和 和 和 = = = ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 和 和 和 2.如图，如果△≌ △， 那么吗？ 平行 7cm 5cm ）39° 3.如图,矩形沿折叠,使点落在上 的点处,如果cm,5cm,则___cm,cm, 7 5 12° 4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠和∠NHM. （2）求线段NM 及HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位 ... ...
