第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 8.2.3 解一元一次不等式 第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题 教学目标 1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心. 教学重难点 重点：1.求一元一次不等式的特殊解. 2.一元一次不等式在实际问题中的初步应用． 难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程. 教学过程 导入新课 1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式. 2.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成) 3.一元一次方程的应用. 某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？ 学生利用学过的知识自主完成. 提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤. 学生回忆解答. 提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题） 探究新知 合作探究 问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？ （通过实际问题的提出，引出了学生的求知欲，提高了学生的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性） 【讨论】（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下. （2）如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数. 【解】设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20x）道，根据题意可得，10x5（20x）≥80， 解得x ≥12. 所以，通过者至少要答对12道题；这些学生可能答对的题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20. 【互动】（小组讨论）你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？ 【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答. （向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力） 【拓展】问题：有多种解法. ①可以设答对了x题，根据题意，可得不等式 10x－5(20－x)≥80，解得x≥12. ②若设至多答错或不答x道题，可得不等式 15x≤200－80，解得x≤8.即至少答对12题． ③可以从全答错或不答得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180. 课堂练习 1.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( ) A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少 4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一 ... ...
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