第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 教学目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 教学重难点 重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 教学过程 导入新课 小亮家刚买了新房，准备装修，小亮想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小亮打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小亮想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ （挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题） 探究新知 合作探究 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形） （通过学生动手拼图，使他们发现能拼成平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°） 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 正多边形的边数34567…n正多边形的内角和180°360°540°720°900°…（n2）·180°正多边形每个内角度数60°90°108°120°… 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形的瓷砖能铺满地面吗？为什么？ 由正六边形和正三角形组成 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为360°，所以能铺满地面.（即：2×120°2×60°＝360°） 能不能用其他两种或两种以上的正多边形瓷砖铺满地面呢？ 图1 图2 如图1是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地面.（即：2×135°90°360°） 如图2是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和正好等于360°，所以可以铺满地面.（即：120°2×90°60°360°） 【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. （借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力） 课堂练习 1.只用一种正六边形地砖密铺地面，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A.3块 B.4块 C.5块 D.6块 2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A.正六边形和正八边形 B.正四边形和正五边形 C.正三边形和正六边形 D.正四边形和正六边形 3.在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①④ 4.能和正十二边形组合铺满地面的是（ ） A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形 5.用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ） ... ...
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