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课件网) 第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线（第2课时） 第一章 三角形的证明 学习目标 1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。（重点） 2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。（难点） 已知:线段AB,（如图）. 求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2.作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. . . 作法： 知识回顾 例2 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. A B C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上 的点到这条 线段两个端点的距离相等） 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC ∴点P在线段AC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）， 即 边AC的垂直平分线经过点P. 知识讲解 A B C P a b c 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC 几何语言 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 合作探究 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形. 例3 已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。 h a 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 例题讲解 已知：线段a、h。 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 作法： N M C B h a A D 1．作线段BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．在直线MN上作线段DA,使DA=h； 4．连接AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形。 P ● m 做一做 已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P。 如果点P在直线外呢？交流一下。 议一议 合作探究 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_____个三角形, 所作出的三角形___都全等. 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形____个 无数 不 两 当堂检测 3.已知线段a，求作以a为底，以 a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征 4.已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线上. 5.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 B C 8.①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_____上． 9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_____ 无数 垂直平分线 A 20°或70° 1.定理: 三角形三条边的垂直平分线_____, 并且这一点到_____的 ... ...
