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课件网) 第六章 平行四边形 6.1.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1.知道平行四边形的有关概念.（重点） 2.掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等).（重点） 情景导入 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 知识回顾 平行四边形的概念： 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行. 4、有关名称： （3）对角，（4）邻角； （5）高。 3、符号： 如平行四边形ABCD记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD A D C B （1）对边， （2）邻边； ∟ A D C B ∟ E F G 知识讲解 如图:线段AC、BD 就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补. A B C D F E G H O 3 如图： ABCD中，EF∥AB， ①则图中有＿＿个平行四边形； ②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形。 9 随堂训练 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。 A B C D 知识讲解 １．平行四边形的对边相等 平行四边形的性质： ２．平行四边形的对角相等． 如何证明？ A B C D B D C A 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的. 证明:连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. 在△ABC和△CDA中 ∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD,BC=DA. 1 2 3 4 由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？ 定理１:平行四边形的对边相等. 平行四边形的对边平行. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD. 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2：平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. A B C D 例1.已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E， (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数. 解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， 例题讲解 ∴AB＝AE＝2， 又∵CD＝AB， ∴CD＝2； (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°. 解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°， 又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°. 同理可知∠B＝120°. A B C D 1．在 ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数． 随堂训练 解：∵平行四边形对边相等， ∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b， ∴四边形的周长为2a+2b. A B C D 2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长． 解：取AD中点F，连接EF， ∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE， 又∵ AB∥EF∥CD ， ∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC ∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°， ∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED. 3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的 中点．求证：AE⊥ED． · F 则AB∥EF∥CD. 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. 性质 边 角 对边相等 对边平行 对角相等 邻角互补 中心对称图形 数学思想：“化归” 课堂小结 1． 在 □ABCD 中， ∠ A = 48°， BC = 3 cm， 求∠ B， ∠ C 的度数及 AD 边的长度． 当堂检测 2． 如图， ... ...
