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课件网) 第六章 平行四边形 6.2.2平行四边形的性质 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1、探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点） 2、应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点） 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD. 猜想： A B C D 四边形ABCD是平行四边形。 于是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 你同意这一观点吗？怎样证明呢？ 情景导入 B D A C O 你能用学过的方法来证明这个命题吗？ 已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 合作探究 B D A C O 4 2 1 3 证明：∵在△AOB与△COD中 AO = CO （已知） ∠1 = ∠2（已知） BO=DO(已知） ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ AB = CD ，∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： ∴四边形ABCD是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC,0B=0D B D A C O 知识讲解 例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连接BD交AC于点 O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∵OB=OC ∴四边形BFDE是平行四边形 O 例题讲解 对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上， 仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明. 随堂训练 从边来判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 课堂小结 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 8 4 4 5 当堂检测 2. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _____（填序号，填出符合条件的一种情 况即可） 3.若对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，则只需添加一个 条件_____能说明四边形ABCD是平行 四边形. 3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？ A D C B 110° 70° 100° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 4 .已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD 交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 B C A D E F O 解：(1)分别过点A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形. 5 如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 (2)分别以点A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形. （3）连接AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使DO=BO,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形. ... ...
