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课件网) 第2章 四边形 2.7 正方形 第2章 四边形 学习目标 1.掌握正方形的概念、性质和判定；（重点） 2.经历正方形性质和判定的探究过程；（重点） 3.能利用正方形的性质和判定解决问题．（难点） 1.矩形经过怎样的变化就成为了正方形呢？ 邻边相等 矩形 正方形 新课导入 2.菱形经过怎样的变化就成为了正方形呢？ 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 新课导入 探究： 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分 正方形既能由矩形变换得到，又能由菱形变换得 到，那么正方形具有哪些性质？ A B C D 知识讲解 1.正方形的性质 正方形的四条边都相等，四个角都是直角 如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）. 又∵正方形ABCD是平行四边形, ∴正方形ABCD是矩形（矩形的定义）， 正方形ABCD是菱形(菱形的定义), ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°， AB= BC=CD=AD. 知识讲解 正方形的对角线相等且互相垂直平分 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC，BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD. 知识讲解 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 归纳：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分 数学表达式： 在正方形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=∠D =90°， AB= BC=CD=AD, AO=BO=CO=DO，AC⊥BD. 知识讲解 由于正方形既是菱形，又是矩形，因此： 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. A B C D 知识讲解 例1 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 ∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8. 想一想： ①有一个角是直角的平行四边形; ②有三个角是直角的四边形; ③对角线相等的平行四边形. ①有一组邻边相等的平行四边形; ②四条边都相等的四边形; ③对角线互相垂直的平行四边形. 菱形的判定方法： 矩形的判定方法： 2.正方形的判定 知识讲解 从对角线角度如何判定一个四边形是正方形呢？ 对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形. 想一想： 知识讲解 探究： 如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB，∴ AD=AB=BC=CD， ∴四边形ABCD是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 知识讲解 探究： 如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB. ∵AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO， ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. A B C D O 知识讲解 正方形的判定 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 知识讲解 知识讲解 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗 为什么 证明：∵四边形ABCD是正方形 ... ...
