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课件网) 第四章 三角形 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定 三角形全等 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 学 习 目 标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS”．（重点） 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等． （难点） 想一想： 新课导入 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具吗？ 能 你能说明其中的理由吗 C B E A D 想一想： 探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时 三个角对应相等； 三条边对应相等； 两个角和一条边对应相等 不能 SSS 知识讲解 探究： 两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？ 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ “两角及其夹边” “两角和其中一角的对边” 它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？ A B C A B C 探究1：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？ 试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ A C B A′ B′ C′ 文字语言：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等. （简写成“角边角”或“ASA”） A B C D E F 在△和△ 中， ∴ △ ≌△ （SAS）. 几何语言： “角边角” （ASA）判定三角形全等 例1 解： 已知：点D在AB上，点E 在AC上，BE 和 CD 相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C. 试说明：BD=CE . 在△ADC和△AEB中, ∠A=∠A,（公共角） AC=AB,（已知） ∠C=∠B,（已知） ∴△ACD≌△ABE,（ASA） ∴AD=AE.（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC,（已知） ∴BD=CE. 证明： 例2 如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F ∵ BE=CF,(已知) ∴BC=EF.(等式性质) ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中, BC=EF, ∠C=∠F, ∴△ABC≌△DEF.（ASA） ∵ AB∥DE, AC∥DF, (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F. 证明： 例3 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD. ∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4, ∠3=∠4,（已知） ∴∠ABD=∠ABC. 在△ABD和△ABC中, ∠1=∠2,（已知 ） AB=AB, （公共边） ∠ABD=∠ABC, （已知 ） ∴△ABD ≌ △ABC,（ASA ） ∴AC=AD . （全等三角形对应边相等） 1 2 3 4 探究2：两角和其中一角的对边对应相等时，两三角形是否全等？ 想一想：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F 由三角形内角和定理得∠C=∠F. 发现： △ABC与△DEF全等 可利用ASA证明全等 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”） A B C D E F 在△和△中， ∴ △ ≌△ （AAS）. 几何语言： “角角边” （AAS）判定两三角形全等 例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2. 求证：AB=AD. A C D B 1 2 ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 ， ∠ B=∠D， AC=AC ， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 证明： 随堂训练 1.已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C. 求证：△ABE≌ △ A′ CD . _____ （ ） _____ （ ） _____ （ ） 证明：在 和 中 ∴△____≌△____（ ） ∠A=∠A’ 已知 AB=A’C 已知 ∠B=∠C 已知 ABE A’CD ASA △ABE △A’CD 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67° ... ...
