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课件网) 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 学 习 目 标 1.了解变量与常量的意义，了解函数的相关概念. 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确 定自变量的取值范围．（重点、难点） 新课导入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 知识讲解 变量与常量 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表: 问题一 请说明道理： 速度×时间 路程 =_____ 60 120 180 240 300 1．在上面这个过程中，变化的量是_____ _____．不变化的量是_____． 2．试用含t的式子表示s：s=_____． 时间t、 速度60km/h 60 t s t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 路程s 问题二 电影票的售价为20元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？ 1.第一场票房收入 = 第二场票房收入 = 第三场票房收入 = 请说明道理： 票房收入 = 20×205 = 4100 （元） 20×150 = 3000（元） 20×310 = 6200 （元） 售价×售票张数 2．在上面这个过程中，变化的量是_____， 不变化的量是_____． 3．试用含x的式子表示y ：y=_____. 20x 售票张数x、票房收入y 售价20元 y x 这个问题反映了票房收入____随售票张数 _____的变化过程． 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———； 其中变化的量是———； 不变化的量是———. π S， r 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？怎样用半径r来表示面积S 圆的面积S 半径r 这个问题反映了_____随_____的变化过程． 问题三 S= πr2 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？怎样变化？ １.填写下表： x y A B C D 2.这个过程中，变化的量是_____ ， 不变化的量是_____ ． 3.试用含x的式子表示y：y= _____． 这个问题反映了矩形的_____ 不变， _____ 随_____ 的变化过程． 一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x 邻边长y（m） 2 1.5 1 0.5 矩形的一边x 、邻边y 周长10 周长 邻边y 一边x 问题四 5-x 5-x 数值发生变化的量 变量 数值始终不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 思考归纳 S = 60t y = 20x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. y=5–x S=πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变. 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 S， h 思考： 问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t . 当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应. 时间t 路程s 前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 60 120 180 240 300 发现: 当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应. x=150时 ，y= 3000; x=205时，y=4100； x=310时，y=6200. 售票数量x 票房 ... ...
