5.3 分式的加减法（第2课时 异分母分式的加减） 教学目标 1.会找最简公分母，能进行分式的通分. 2.理解并掌握异分母的分式加减法法则. 教学重点难点 重点：异分母的分式加减法法则. 难点：异分母分式的通分. 教学过程 导入新课 小学我们学习过异分母分数的加减法，如+＝+＝，那么如何计算 - 呢？ 探究新知 异分母的分式加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. [合作探究，解决问题] 思考：通分的原则是什么？ 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母. 追问：如何进行通分呢？ （1）找出各分式中各分母的最简公分母； （2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式. 思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？ （1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数； （2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂； （3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式. [练一练] 找出下列各题中的各个分式的最简公分母. （1）， ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， . 解：（1）12a2xy2； （2）（x+3）（x-3）； （3）（a+2）（a-2）； （4）（x-y）2. 【例1】计算： （1）+； （2）-； （3）-. 【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评. 解：（1）+＝+＝＝＝； （2）-＝- ＝＝＝. （3）- ＝- ＝ ＝ ＝ ＝. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分. 【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b千米/时(b＞a).已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？ 分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可. 解：设两次航行的路程都为s. 第一次所用时间为 + ＝， 第二次所用时间为 + ＝. ∵b＞a，∴b2＞a2， ∴v2-b2＜v2-a2， ∴＞. ∴第一次的时间要短些. 【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小. 课堂练习 1.计算+的结果是( ) A. B. C. D. 2.计算的结果是( ) A.- B. C.- D. 3.计算： (1) ； (2)； (3) . 4.已知实数a、b满足ab＝1，求下列分式的值. (1) ； (2). 参考答案 1.C 2.D 3.解：(1) . (2) . (3) . 4.解：(1)原式＝ + ＝+＝1. (2)原式＝ +＝+＝1. 课堂小结 1、异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 2、最简公分母的确定方法： （1）系数：取分母中各系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的. 布置作业 教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题 板书设计 异分母分式的加减法 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. ... ...
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