5.4 分式方程（第2课时 分式方程的解法） 教学目标 1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法. 2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题. 教学重点难点 重点：解分式方程的基本方法和步骤. 难点：检验分式方程的解. 教学过程 复习巩固 1.方程的解：使方程左右两边 相等 的未知数的值叫方程的解. 2.解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量. 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田的产量是 kg. 根据题意,可得方程 ＝. 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？ 【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答. 【示例展示】 解方程＝. 解：方程两边都乘x（x-2），得 x＝3(x-2). 解这个方程，得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程，得 左边＝1，右边＝1，左边＝右边. 所以，x＝3是原方程的根. 【师生总结】解分式方程. 关键：将分式方程转化为整式方程. 步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解. 简记为：“一化、二解、三检验”. 检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验. 去分母的方法：⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘最简公分母. 【巩固练习】解分式方程: -＝45. 解：方程的两边同乘2x，得 960-600＝90x. 解这个方程，得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 在解方程＝-2时，小亮的解法如下： 解：方程的两边同乘x-2，得 1-x＝-1-2（x-2）. 解这个方程，得x＝2. 【教师提问】是原方程的根吗？为什么？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流，踊跃回答. 答：在上面的方程中,不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零. 【师生总结】 产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式. 注意：解分式方程一定要验根！ 【示例展示】 当m为何值时，分式方程 + ＝4会产生增根？ 解：方程两边都乘x-3， 得1-m＝4（x-3）， 解这个方程，得x＝. ∵x＝是原方程的增根， 且原方程的增根是x＝3， ∴＝3， 解得m＝1. 【拓展延伸】 【例1】若关于的方程＝1的解是正数，则的取值范围是 . 【解析】去分母，得2+a＝-1，解得＝-a-1. ∵关于的方程 ＝的解是正数， ∴＞0且≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1， 解得a＜-1且a≠-2. 【答案】a＜-1且a≠-2 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 【例2】若关于的分式方程无解，求的值. 【思考】无解说明什么？两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0. 解：方程两边都乘(+2)(-2)，得2(+2)+m＝3(-2)， 即(m-1)＝-10. ①当m-1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②原方程的解使最简公分母为0，则＝2或＝-2， 当＝2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4； 当＝-2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10， 解得m＝6，∴m的值是1，-4或6. 【总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义不一样：分式方程有增根仅仅是指求得的整式方程的解使最简公分母为0；分式方程无解不但包括求得的整式方程的解使最简公分母为0，而且还包括分式方程化为整式方程后无解. 课堂练习 1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( ) A. B. C. D. 2.若方程＝+有增根，则增根为( ) A.0 ... ...
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