6.2 平行四边形的判定（第2课时 利用对角线判定平行四边形） 教学目标 1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题. 教学重点难点 重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理. 难点：平行四边形的性质和判定的综合运用. 教学过程 新课引入 【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD. 四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？ 猜想：四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【探究证明】(小组探究，老师指导) 已知：如图，四边形ABCD, AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，∵在△AOB与△COD中， AO ＝ CO （已知）， ∠1 ＝ ∠2（已知）， BO＝OD(已知）， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4， ∴ AB ∥ CD ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【总结】 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵OA＝OC,OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 【解决问题】（小组探究，老师指导） （教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连结BD交AC于点 O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD. 又∵AE＝CF, ∴OA-AE＝OC-CF, ∴OE＝OF. ∵OB＝OC, ∴四边形BFDE是平行四边形. 【拓展探究】（小组探究，老师指导） 已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形. 【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF. 证明：(1)∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS). (2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E，F分别是OC，OD的中点， ∴OF＝OD，OE＝OC， ∴EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形. 【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键. 课堂练习 1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD∥BC，AB＝DC D.AC⊥BD 2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为_ _形. 4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使得四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_ _.(填写一组序号即可) 5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)求证：AD与BE互相平分； (3)若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长. 参考答案 1.B 2.A 3.平行四边 4.①③(答案不唯一) 5.(1)证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF. 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF(ASA). (2)证明：如图，连结BD，AE. ∵△ABC≌△DEF，∴ AB＝DE. 又∵A ... ...
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