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课件网) 第 五 章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 它们解决问题. （重点、难点） 新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 知识讲解 一、垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 1.垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. （2）如果用l、m表示这两条直线，那 么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫 作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 2.垂直的表示法 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知） , 所以AB⊥CD（垂直的定义） . 3.垂线的判定 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°, 则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =_____； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 . O a b 1 B C A O a⊥b 90° 60° 150° 图1 图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2 折一折 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗 例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC， 所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 二、垂线的画法及基本事实 问题： (1)画已知直线l的垂线能画几条 (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条 (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条 A .B l . 问题 这样画l的垂线可以画几条？ l O （1）如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 （2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 （3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 垂线的性质 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 试一试： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 三、点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 特别规定： D l A 随堂训练 1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 B 2.如图，点C到直线AB的距离是指( ) A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度 B 3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ... ...
