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课件网) 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 第17章 函数及其图象 2.一次函数的图象 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线． 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．（重点） 3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标．（重点） 4.会作出实际问题中的一次函数的图象．（难点） 1、一次函数的概念是什么？ 2、画函数图象的一般步骤： 新课导入 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数． （1）列表； （2）描点； （3）连线. 一次函数的图象是什么形状呢？ 2 （4）y 3x 2 ． （1） y 1 x ； 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？ （2）y 1 x 2 ； 2 （3）y 3x ； 1.一次函数和正比例函数的图象 合作探究 x … -4 -2 0 2 4 … y … 0 1 2 3 4 … x … -4 -2 0 2 4 … y … -2 -1 0 1 2 … y x –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O –1 –2 4 3 2 1 2 （1）y 1 x 2 （2）y 1 x 2 合作探究 （3）y 3x x … -1 0 1 … y … -3 0 3 … （4）y 3x 2 x … -1 0 1 … y … -1 2 5 … y x –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 合作探究 请观察上述的函数图象有什么特点 几个点可以确定一条直线 画一次函数图象时，只要取几个点 y=kx+b x 通常取一次函数 的图象与 轴交点的坐标（ ，0），与y轴 交点的坐标（0，b）． b k 合作探究 两点 我们今后再列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了． 一次函数y=kx+b （ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线y=kx+b． 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线． 通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线 y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？ 两个一次函数，当k一样、b 不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2 时，有什么共同点与不同点？ 1 y= 2 x+2 x y 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 1 3 2 4 1 y= 2 x 2.函数图象的平移 合作探究 什么共同点与不同点？ 2 两个一次函数，当k不一样、b一样 1 时，如y＝3x＋2与 y x 2 ，有 1 y= 2 x+2 x y –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 y=3x+2 合作探究 解析式 图象 y=3x y=3x+2 相同点： 不同点： 相同点： 不同点: y=3x+2 相同点： 不同点 相同点： 不同点： b_不同 合作探究 相同 相同 倾 斜 程 度 相 同（平 行） 都与轴相交于点 与 轴 的 交 点 不 同 不同 倾斜度不一样（不平行） 根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2 中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴 相交于同一个点． 如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点． 解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置． 合作探究 x y –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 y=3x+2 y=3x 观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知 道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直 线可以看作是由另一条直线平移得到的． 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 怎样平移得到的吗？ 直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个 单位得到的． 合作探究 （1）当b>0时， ； . 图象的平移规律： （2）当b<0时， y=2x y=2x+2 上移2个单位 y=x y=x-3 下移3个单位 y=kx y=kx+b 向上（或向下）平移 |b|个单位 合作探究 向上平移 向下平移 例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）y=2x与 y=2x+3； （2）y=2x+1 与 ． 1 y x 1 2 解：列表 x 0 1 y=2x 0 2 x 0 －1 ... ...
