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课件网) 第 五 章 相交线与平行线 5.2平行线及其判定 5.2.2 第1课时 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 新课导入 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 知识讲解 一、利用同位角判断两直线平行 （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 二、利用内错角和同旁内角判定两直线平行 问题1：如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 2 b a 1 3 解： ∵ 1= 3(已知）， 3= 2（对顶角相等）， 1= 2， a//b(同位角相等，两直线平行）. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 问题2 ： 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗 c 2 b a 1 3 解:能, ∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180°（邻补角的性质）， 2= 3（同角的补角相等）， a//b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）， ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）， ∴ _____∥_____( ). AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）， ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 例 根据条件完成填空. 随堂训练 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 2.如图，下列说法错误的是( ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c C 3.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 4.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)． ①③④ 5.如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵BC平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠ ... ...
