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课件网) 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第1课时 利用边、角判定平 行四边形 学 习 目 标 1．掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；（重点） 2．理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（重点） 3．能运用这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。（难点） 1. 平行四边形的定义是什么？ 2. 平行四边形的性质有哪些？ 3. 它们的逆命题是什么？ 新课导入 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AD∥BC，AB∥CD , ∴ 四边形ABCD是平行四边形 数学语言： C B D A 平行四边形的判定方法1 知识讲解 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A C D 1 3 2 4 B 证明：连结AC， ∵AD=BC，AB=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA（S.S.S)， ∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)， ∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）. 命题： 合作探究 平行四边形的判定定理1 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. C B D A 合作探究 探究：一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形. A B C D 合作探究 平行四边形的判定定理2 已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：∵ AD∥BC，（已知） ∴∠1=∠2. 又∵ AD=BC（已知）, AC=CA(公共边）, ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 1 2 合作探究 命题： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理２： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵AD//BC，AD =BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 注意：同一组对边平行且相等. C B D A 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 合作探究 证明： 平行四边形的对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形， AF=CE， 例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF＝CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. 即AF//CE. ∴四边形AECF是平行四边形. （ ） 注意：遇到一题多种解题方法时，应选易避繁. ∴AD //CB , ( ) 又∵ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例题讲解 证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）. 又∵AE＝CG，AH＝CF（已知）， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）. 在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）， ∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF， 即BE＝DG，DH＝BF． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D， ∴△BEF≌△DGH, ∴GH＝EF（全等三角形的对应边相等）, ∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 当堂检测 课堂小结 平行四边形 的判定 定义法 判定1 判定2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ... ...
