第6章 实数 6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根的概念及简单计算 教学目标 1.了解平方根和算术平方根的概念；明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根. 2.能准确判断一个数是否有平方根. 3.通过学习了解平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算，体验各事物间对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 教学重难点 重点: 平方根和算术平方根的概念和性质． 难点：平方根与算术平方根的区别与联系． 教学过程 导入新课 【问题】装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2，如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？ ? (学生探讨，回答问题)? 【解】设一块正方形地砖的边长为x m ， 根据题意，有 . 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 由此引入平方根的概念.? 探究新知 1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 【问题1】25的平方根只有一个吗 ? (学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且它们互为相反数)? 【问题2】(1)16的平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？ (3) -9有没有平方根？ (请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么 )? 通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.? 【归纳1】(1) 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；? (2) 零只有一个平方根0；? (3) 负数没有平方根. 【归纳2】平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，所以正数a的平方根合起来记作±， 根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作±，读作“正、负根号a”. 2. 算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作，读作“根号”.? 【问题3】(1) 正数的平方根怎样记 ? (2) 零的算术平方根是什么 ? 学生回答：±；0的算术平方根是0. 【问题4】平方根与算术平方根有哪些联系与区别？ 【归纳】联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种； 2.只有非负数才有平方根和算术平方根 ； 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；2. 平方根表示为，而算术平方根表示为. 3. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方. 通过进行平方和开平方运算，引导学生认识到开平方是平方的逆运算. 例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ . 【解】因为正数和零都有平方根，负数没有平方根， 所以 ；. 例2 求下列各数的平方根和算术平方根. (题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成)? 课堂练习 1.的算术平方根是( ) A.±3 B.3 C.± D. 2.(-11)2的平方根是（ ） A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 3.判断下列说法是否正确：? (1) ±1的平方根是1.? (2) 1的平方根是1.? (3) -25的平方根是±5.? (4)＝±18. (5) 9是(-9) 2的算术平方根. 4.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数. 参考答案 1.D 2.C 3.(1)错(2)错(3)错(4)错(5)对 4.49 课堂小结 本节课你有什么收获 谈谈你的看法.? 布置作业? 课本第8页习题第1，2题. 板书设计 6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根的概念及简单计算 1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. (1) 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；? (2) 零只有一个平方根0；? (3) 负数没有平方根. 2.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.0的算术平方根是0. 3.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方. 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...
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