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课件网) 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 第19章 矩形、菱形与正方形 第1课时 菱形的性质 学 习 目 标 1.通过折叠纸张的办法，探索菱形的性质.（重点） 2.能灵活运用菱形的性质解题.（难点） 平行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等 知识回顾 观察图案,有没有你熟悉的图形 新课导入 做一做 结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 四边形的四条边相等 新课导入 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的定义 几何语言: A B C D 如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形. (注意几何语言的应用) 注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”. 知识讲解 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？ 合作探究 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. O D C B A （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ （3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ 合作探究 菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征？ 菱形 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直 轴对称图形 A B C D 菱形的特征 合作探究 （1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的对称轴. （2）边：菱形的四条边相等. （3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直. 思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看. 知识讲解 命题：菱形的四条边都相等 已知：如图,四边ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的对边相等）. ∵ AB=BC， ∴ AB=BC=CD=AD. AB=BC. D A B C 知识讲解 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O. 证明：∵四边形ABCD是菱形， A B C D O ∴AB=AD ，BO=DO， ∴AC⊥BD（等腰三角形的“三线合一”）. 求证：AC⊥BD. 命题：菱形的对角线互相垂直. 知识讲解 A B C D 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形. 在菱形ABCD中， 所以∠B+∠BAD=180 (两直线平行同旁内角互补). 又因为∠BAD=2∠B， 所以∠B=60 . 在菱形ABCD中， 解： AB=BC(菱形的四条边都相等). 所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角). 又因为∠B+∠BAC+∠BCA=180 (三角形内角和定理)， 所以∠BAC=∠BCA=∠B=60 . 所以AB=BC=AC(等角对等边). 即△ABC是等边三角形. 因为AD∥BC， 例题讲解 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． 解:在菱形ABCD中， 又在△ABC中，AB＝BC， ∠BAO＝ ∠BAD＝ ×120°＝60° 所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等边对等角)， ∠ABC＝180°∠BCA∠BAC＝60°， 所以△ABC为等边三角形， 故AC＝AB＝2(cm)． (菱形的每一条对角线平分一组对角)． A D C B O 所以AB=BC=AC(等角对等边), 例题讲解 解：在菱形ABCD中， . 所以BD＝2BO＝ (cm)． A D C B O AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， 所以 △AOB为直角三角形. 例题讲解 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． 例3 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. A B C D O E 例题讲解 ∵四边形A ... ...
