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课件网) 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 1.分式 第16章 分式 学习目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别. 2.了解分式有意义的条件，会求分式的值. （重、难点） 3.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感. （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为平方米的长方形一边长为米，则它的另一边长为 米； （3）一箱苹果售价元，总重千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元. . 思考：式子 、 与我们所学的分数有什么不同，它们有什么共同特点？ 你还能举出类似的式子吗？ 一、分式的概念 知识讲解 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A、B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式）； （3）A为分式的分子，B为分式的分母. 思考: 1.分式概念的形成过程，体现了什么数学思想方法？ （如分类讨论、整体、类比、数形结合等思想） 2.分式与整式的区别是什么？ 分母中必须含有字母 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 例1 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： . 总结 二、分式有意义的条件及分式的值 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 当x取什么值时，下列分式有意义 解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式 有意义. （2）分母2x+3≠0 ，即x≠ . 所以，当x≠ 时，分式 有意义. 例2 (1) (2) ; . 总结：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义． 思考：当x取什么值时，分式 的值 ①存在？ ②不存在？ →有意义 →无意义 （1）当=2时，求分式 的值. 做一做 （3）当 时，分式 无意义？ （4）当 时，分式 有意义？ （2）当取何值时，分式 有意义？ = 分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 想一想 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零， 的值为零. ∴当x = 1时，分式 ∴ x =-1， 则x2 - 1=0，且x+1≠0， 当x为何值时，分式 的值为零 例3 例4 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时， （2）当x = －0.4时， 3. 填表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 0 1 -2 -1 填表： 随堂训练 1.如果分式有意义，那么的取值范围是（ ） A.全体实数 B.1 C. D.1 2.当=6，2时，代数式的值为（ ） A.2 B. C.1 D. 3.已知分式的值为0，那么的值是（ ） A.1 B. C.1 D.1或2 B D B 4.当x取什么值时，分式 : ①有意义？ ②无意义？ -1 _____ 2+4 解： ①由 2+4≠0 得 ≠-2, 所以当≠-2时，分式 有意义. -1 _____ 2+4 ②由 2+4=0 得 =-2, 所以当=-2时，分式 无意义. -1 _____ 2+4 代数式 整式 分式 分式分母中必含有字母; 分式有意义的条件：分母不能为零; 当分子为零，分母不为零时，分式值为零. 课堂小结 ... ...
