第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 第1课时 一次函数 教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系． 2.能根据简单的实际问题写出一次函数表达式． 教学重难点 重点：理解正比例函数与一次函数的概念． 难点：能根据简单的实际问题写出函数关系式． 教学过程 新课导入 填一填： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为_____． （2）一棵树现在高120 cm，每个月长高3 cm，x月之后这棵树的高度为h（cm），则h与x之间的函数关系式为_____． （3）某城市的市内电话的月收费额包括月租费22元，拨打电话的计时费按0.01元每分钟收取，则收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为_____． (4) 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员所在的位置的气温y℃与大本营向上登高 x km的函数关系式为_____． 合作探究 探究一 一次函数 【问题1】小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析：汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行驶的时间为t(时)，请同学观察如图所示的图形，根据图形你能得出什么结论？ 【答案】通过观察图形可得s＝570-95t． 【提示】分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键． 【问题2】弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米．在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米．求这个函数关系式． （1）挂x千克重物时弹簧伸长多少厘米？ 答案：0.3x厘米． （2）不挂重物时弹簧的长度为多少厘米？ 答案：6厘米． （3）挂x千克重物时弹簧的长度为多少厘米？ 答案：（0.3x+6）厘米． 【交流】自变量x的取值范围由什么确定？ 答：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定． 【合作探究】请同学观察下列函数关系式,它们有哪些共同的特征？ s60t，h120+3x，y 0.01x+22，，s＝570-95t ，y＝0.3x+6． 【总结】具有上述特点的函数叫做一次函数．请同学们尝试归纳一次函数的概念． 一般地，形如（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b0时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数． 注意：正比例函数是一种特殊的一次函数． 例 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y6x； ； （3）y3x2+2 ； （4）s3t50； ； （6）ymx+1． 解：一次函数有（1）（2）（4）；正比例函数有（1）（2）． 课堂练习 1.下列函数中，一次函数为（ ） A．y＝x3 B． y＝-2x+1 C． D． y＝2x2+1 2.下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A．y＝2x B．y＝2x-1 C．y2＝2x D．y＝2x2 3.下列问题中，成正比例关系的有（ ） A．人的身高与体重 B．正方形的面积与它的边长 C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度 4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数 （1）面积为10 cm 的三角形的底a cm与这边上的高h cm； （2）长为8 cm的平行四边形的周长L cm与宽b cm； （3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； （4）汽车每小时行驶40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时) ； （5）圆圆的半径面积S cm 与r cm． 5.已知函数 y＝(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一 ... ...
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