第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 第3课时 一次函数的性质 教学目标 1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质． 2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质． 3.能根据k与b的值说出一次函数y＝kx＋b（k≠0）的有关性质． 教学重难点 重点：一次函数图象的性质． 难点：一次函数图象的性质． 教学过程 新课导入 1.一次函数的一般形式是什么？ 2.一次函数的图象是什么？ 3.直线ykx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 【思考】b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？ 【归纳】b决定了图象与y轴的交点位置： b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方； b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方； b0时，图象与y轴的交点就是原点． 合作探究 探究 一次函数ykx+b的性质： 【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）； （2）y＝3x－2． 【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象． 【思考】请同学们观察函数的图象，讨论下列问题： （1）该一次函数的图象经过几个象限？ （2）从函数表达式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？ （3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？ （4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ 函数y3x2的图象是否也具有这种规律？ 【归纳】讨论教师提出的问题并归纳 观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）．即：函数值y随自变量x的增大而增大． 上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b），所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限． 【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）y＝－x＋2； （2）． 【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象． 【思考】请同学们观察函数y＝－x＋2和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能发现什么规律？ 【归纳】观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小． 两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限． 【思考】引导学生归纳一次函数的性质并板书． 一次函数ykx+b有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质． 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴． 【归纳】填写表格 ykx+b图象性质直线经过的象限增减性 k>0b>0b0b<0 ykx+b图象性质直线经过的象限增减性 k<0b>0b0b<0 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0 ，b＞0 k＜0 ，b＜0 例 已知一次函数y(2＋m)x＋(n－4)． (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)m，n为何值时，函数图象过原点？ 【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2+m≠0且n-40. 解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<-2. 故当m<－2时，y随x的增大而减小． (2)依题意，得解得n<4且m≠-2. 故当m≠－2且n ... ...
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