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课件网) 第 18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 学 习 目 标 1 2 观察三边满足的三角形，猜想勾股定理逆定理的成立. 能运用勾股定理及的逆定理判断三角形是不是直角三角形.（重点） 能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.（难点） 3 新课导入 复习引入 B C A 问题1：在一个直角三角形中，三条边满足什么样的关系呢 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考 ：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否为直角三角形呢？ 知识讲解 一、勾股定理的逆定理 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 都是直角三角形 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. △ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证: 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 勾股定理的逆定理: 如图，若a ，b ，c满足 a2+b2=c2 则∠C=90°. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 归纳总结 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 二、勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 例1根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是？指出那条边所对的角是直角. (1) a=7 ， b=24 ，c=25; 解：(1)∵72+242=625，252=625，∴72+242=252， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角. (2) a=7 ，b=8 ，c=11. (2)∵72+82=113，112=121， ∴72+82≠112，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤： （1）找：确定三角形的最长边； （2）算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； （3）比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； （4）判：作出结 ... ...
