第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 第2课时 加权平均数 教学目标 1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别，会进行加权平均数的计算. 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：加权平均数的意义和计算方法. 难点：加权平均数的原理. 教学过程 新课导入 示例1：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，例如：商店里有两种 苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是多少？ 提示：（元/千克）， 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？ 【结论】如果不同价格的苹果买的质量数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为6元/千克的苹果的权重为75%，加权平均数的计算方法是3.50×25%＋6×75%＝5.375（元/千克）. 】 示例2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）. 【结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 合作探究 【总结】 加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 辨析 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异,反映一组数据总体的平均大小情况；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别,反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例 小青同学在七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分、测验二得78分、测验三得85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图所示的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？ 分析：（1）解决此题的关键是读懂图提供的信息，例如“平时为10%”表示平时成绩占总评成绩的10%； （2）解题思路：先求出小青平时三次测验成绩的算术平均数，然后再按平时、期中、期末成绩的权重，求出三项成绩的加权平均数，即是小青该学期的总评成绩. 解：先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3＝84(分）， 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%＝87.6 (分). 【问题】某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111416 分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 【讨论】如上图，假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？ 解：因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%，30%与10%． 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+12×10%＝15. 请你根据这 ... ...
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