第17章 一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用 第3课时 传播问题 教学目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系，并建模解决问题. 教学重难点 重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程. 难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 教学过程 导入新课 1.列方程解应用题有哪些步骤？ （1）审题； （2）设出未知数； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验方程的解是否符合实际意义； （6）写出答案. 2.列方程解应用题应该注意些什么？ （1）设未知数时必须写清单位； （2）列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致； （3）解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义. 探究新知 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下： 第一轮传染后患流感的人数：1+x. 第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）. 【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意，得1+x+x（x+1）＝121， 即(1+x)2＝121， 解方程,得x1＝10, x2＝-12(不合题意,舍去). 答:平均一个人传染了10个人. 注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去. 思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感 方法一： 已知两轮传染后患流感的人数为121. 则第三轮新增的患流感的人数为121×10. 所以三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331. 方法二： 第一轮传染后患流感的人数：1+x. 第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）＝(1+x)2. 第三轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]＝(1+x)3. 答案：三轮传染后患流感的人数是121(1+x)＝121(1+10)＝1 331或 (1+x)3＝(1+10)3＝1 331. 知识讲解 1.传播问题与一元二次方程 【例1】 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支. 【解】设每个支干长出x个小分支， 根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去). 答：每个支干长出10个小分支. 2.利用一元二次方程解决数字问题 【例2】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，该数比这两个数字的积大38，求这个两位数.[来 分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解. 【解】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为14－x， 两数字之积为x(14－x)， 两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x). 根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38. 整理，得x2－5x－24＝0， 解得x1＝8，x2＝－3. 因为个位上的数字不可能是负数， 所以x＝－3应舍去. 当x＝8时，14－x＝6. 所以这个两位数是68. 方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解. (2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高数位上的数字不能为0，而若所求得的为分数根、负数根，则不符合实际意义，必须舍去. 【例3】 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 【解】设较小的数为x， 根据题意，得x(x+4)＝45. 整理得x2+4x-45＝0. 解得x1＝5，x2＝-9. 所以x+4＝5+4＝9或x+4＝-9+4＝-5. 答：这两个数为5，9或-9，-5. 练一练 1.某市体育部门要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ ... ...
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