第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 教学目标 1.观察三边满足的三角形，猜想勾股定理逆定理的成立. 2.能运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形. 3.能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：用勾股定理逆定理判定直角. 难点：勾股定理及其逆定理在推理格式的区别与联系. 教学过程 导入新课 1.在一个直角三角形中，三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. 3.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否为直角三角形呢？ 探究新知 合作探究 思考: 1.据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角. 2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5,AC=4, BC=3,如图,量一量∠C,它是90°吗 为什么用上面三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢 【教师活动】引导学生观察三角形的各边长，同时观察探讨两个三角形的共同之处，猜测勾股定理的逆定理？ 【学生活动】动手测量，交流测量的结果，猜测勾股定理的逆定理成立. 结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 3.活动讨论以下三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c；①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下面的问题： 1.这三组数都满足吗？ 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数. 【教师活动】提出问题，巡视学生做题情况，引导学生思考发现问题. 【学生活动】计算，测量，交流，发现结论. 结果展示：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考:除上述勾股数之外，你还能不能再找出几组勾股数？可以怎么找？ 【小组交流总结】 1.如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 2.满足的三个正整数，称为勾股数. 3.几何语言： ∵ 如图，在△ABC中，a2+b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠C = 90°. 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识. 跟踪训练 1.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是_____. ①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22. 答案：①② 2.一个三角形的三边长分别是15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形的面积是（ ） A.250 cm 2 B.150 cm 2 C.200 cm 2 D.不能确定 答案：B 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD = 9，AD = 12，AC = 20，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案：C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 答案：A 【学生活动】自主完成，小组交流答案. 例题讲解 【例1】 根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，请指出哪条边所对的角是直角. （1）a=7,b=24,c=25; （2）a=7,b=8,c=11. 【教师活动】巡视学生做题，对出现的格式错误及时纠正. 【学生活动】书写证明过程，小组交流证题格式，总结勾股定理逆定理的应用思路与勾股定理思路的区别及联系 ... ...
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