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课件网) 第二章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算 学 习 目 标 掌握平方差公式和完全平方公式，能综合运用乘法公式灵活进行计算.（重点） 知识回顾 （a+b)2= ， a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 完全平方公式: 平方差公式: （a+b) （a-b) = a2-b2 ， 知识讲解 动脑筋 对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐，而且容易出错. 通过观察，发现可以凑成平方差公式，然后再与相乘，可以简化运算. 对于问题（2），通过观察，发现可以把看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算. ． 遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的. 运用乘法公式计算： 例1 解: (1) 做一做 运用乘法公式计算： 解: 先变形 a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) . 去括号法则： 反过来，就得到添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变、正不变”）. 例2 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长． 解: 设正方形花圃原来的边长为. 由数量关系，得 ， 化简， 得 ， 解得 答：这个正方形花圃原来的边长为5 m. 随堂训练 1.运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3). 解： = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y–3)][x-(2y-3)] 解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)] ＝(x＋1)2－(y 2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)； (2)(a－b－c)2. －z)2 ＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2. (2)原式＝[(a－b)－c]2 ＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2 ＝a2＋b2＋c2 －2ab＋2bc－2ac. 3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长. 答：这个正方形原来的边长为 解: 设正方形原来的边长为 列方程，得 解得 . 课堂小结 （a+b)2= ， a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 完全平方公式: 平方差公式: （a+b) （a-b) = a2-b2 ，
