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课件网) 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称变换 第5章 轴对称与旋转 学习目标 1 2 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.（重点） 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本性质.（重点、难点） 新课导入 观察 如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系. (a) (b) 知识讲解 轴对称变换 把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像. 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.点A 叫做点A的对应点. 比较归纳 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1、都是沿着某条直线折叠后能重合. 2、可以互相转化. 说一说 图中，对称轴两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？ (a) (b) 轴对称变换具有下述性质： 图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变． 轴对称变换不改变图形的形状和大小． 探究 在图中，三角形ABC和三角形 关于直线成轴对称，点P和点P′是对应点，线段PP′交直线于点D. 那么线段PP′与对称轴有什么关系呢？ 轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 从图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. A B A ′ B ′ M N 如图，MN 垂直平分AA ′, MN 垂直平分BB ′. 轴对称图形的性质 例1 如图，已知直线及直线外一点P，求作点P′， 使它与点P关于直线对称. 作法： 1.过点P作PQ⊥,交于点O. 2.在直线PQ上，截取OP =OP. 则点P 即为所求作的点. ﹒ l P ﹒ P′ O Q 做一做 如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形. A′ B′ 例2 如图，已知三角形ABC 和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析 要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l 的对应点 ， 连接这些对应点，得到的三角形 就是三角形ABC关于直线l对称的图形. A B C A′ B′ C′ O 作法： 1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA =OA,点A 就是点A关于直线l的对应点. 2.类似地，分别作出点B,C关于直线l的对应点B ,C 3.连接A B , B C, C A B C A′ B′ C′ O 随堂训练 1.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 2. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点. 3.如图，把下列图形补成关于直线的对称图形. 4.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 课堂小结 轴对称的性质 轴对称变换不改变图形的形状和大小． 成轴对称的两个图形及轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. ... ...
