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课件网) 第 1 章 二元一次方程组 第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点） 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点） 能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点） 3 新课导入 说一说 我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？ 可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元. 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ② 想一想，还有其他的方法吗？ 观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 说一说 思考1：上述方程有什么共同特点 思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 ①都是整式方程; ②都含有两个未知数; ③未知数的最高次数都是1. 知识讲解 二元一次方程的定义 像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二 元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为 二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而 不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 方法技巧： 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的项的次数都是1. 二元一次方程组的定义 在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 方程组 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 小提示： 也是二元一次方程组. 含三个未知数 未知项的次数是2 未知数出现在分母中 √ 二元一次方程组的解 做一做 把x=40，y=20代入方程组 的每一 个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做 求方程组的解的过程叫做解方程组. 例3 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？ （2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 解（1） 设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元. 根据题意得 （2）把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 3本练习本，2支圆珠笔共花8元. 3x 2y + = 8 购买的练习本比圆珠笔多花4元. 3x 2y - = 4 D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 1.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 随堂训练 2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5 A x+ =1 y+x=2 3.下列不是二元一次方程组的是( ) A. x+y=3 x-y=1 B. C. x+y=1 y=1 D. 6x+4y=9 y=3x+4 B 4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= . x=-2， y=3 5.若 是x-ky=1的解,则k= . 3 -1 课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 ... ...
