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课件网) 第3章 因式分解 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第1课时 1.理解公因式的意义.（重点） 2.会用提公因式法分解因式.（重、难点） 学习目标 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 2.因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程. 1. 什么是因式分解 知识回顾 知识讲解 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. 说一说 xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x . 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w). 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 例1 把5x2-3xy+x因式分解 . 分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1. 解： 5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 例2 把4x2 -6x因式分解. 分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x. 解 4x2 - 6x = 2x(2x-3). 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 . 解： 8x2y4-12xy2z = (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z = 4xy2(2xy2-3z). 正确找出多项式各项公因式的方法： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式. 3、定指数：相同因式最低次幂. 总结 1.写出下列多项式各项的公因式 (1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab ab 4 2m2 2.若对多项式6a-18ax进行因式分解，正确的选项（ ） A.6（a-3ax ） B.3a（1+3x） C.3a（2-6x） D.6a（1-3x） D 随堂训练 3.-4a3+4a2-16a分解因式是 A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16) C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a) （ ） A 把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积. 4. 解：原式 =3a a-3a 3b =3a(a-3b). 5.把 -24x3-12x2+28x 分解因式. 分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “－”号. 口诀：首项负，提负号，要变号. 解:原式= -(24x +12x -28x) = -( ·6x + ·3x- ·7) = - (6x +3x-7). 1、确定公因式的方法： 2、用提公因式法分解因式的步骤： 3、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项; （3）提负要变号； 找出公因式； 提公因式； 把多项式化成因式乘积的形式. （1)定系数 （2)定字母 （3)定指数 （4）结果要化简. 课堂小结 ... ...
