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课件网) 第 3 章 因式分解 第3章 因式分解 3.3 公式法 第1课时 利用平方差公式进行因式分解 学 习 目 标 1 2 理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点） 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式 进行因式分解．（难点） 知识讲解 如何把 x2-25 因式分解？ 动脑筋 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) . 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 平方差公式法分解因式 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式. 能用平方差公式分解因式的多项式的特点 多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反. 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式. (1) 2 －81 (2) 1 －162 (3) 42+9 (4 (5) = 2 －92 = 12－(4 )2 不能转化为平方差形式 不能转化为平方差形式 试一试 例1 把25x2-4y2 因式分解. 分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解. 解： 25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2 = (5x+2y)(5x-2y). 例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 . 分析：将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解. 解： (x+y)2-(x-y)2 = [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] = 2x·2y = 4xy. 例3 把 x4-y4 因式分解 . 解： x4-y4 = = ()( ) = ()( )( ). 注意：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 例4 把x3y2-x5 因式分解. 分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解. 解： x3y2-x5 = x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x). 例5 因式分解： 解：原式 注意：把括号看成一个整体. 1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式. 2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用. 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式. 4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止. 结论 随堂训练 1.判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × × 2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ ） A．-21 B．21 C．-10 D．10 A 4.用平方差公式进行简便计算: （1）38 -37 ；（2）213 -87 ； （3）229 -171 ；（4）91×89. 解：（1）38 -37 =（38+37）（38-37）=75. （2）213 -87 =(213+87)(213-87)=300×126=37800. （3）229 -171 =（229+171）（229-171） =400×58=23200. （4）91×89=（90+1）（90-1） =90 -1=8100-1=8099. 5.分解因式： . 解： ) 6.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 cm和 cm，求它们所围成的环形的面积.如果=8.45cm,=3.45cm呢？ 解: π R2- π r2 = π(R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83（ cm2 ）. 课堂小结 1.利用平方差公式分解因式: . 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. ... ...
