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课件网) 第 4 章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交与平行 学习目标 1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种；理解平行线的概念； 2.会过已知直线外一点画这条直线的平行线； （重点） 3.掌握平行线的基本事实及其推论.（重点、难点） 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ 图4-1 AD和AB，EH和EF相交. AD和EH，BC和FG重合 AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合！ 新课导入 观察 同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合. 如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 一、同一平面内两直线的位置关系 知识讲解 在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条. 如果两条直线有且只有一个公共点，那 么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 一段笔直的铁路上的两条铁轨， 一行挺立的电杆， 一排栅栏里的竖条， 都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点. 二、平行线的定义及表示 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行用符号“//”表示. 如图，AB与CD平行， 记做“AB//CD”， 读做“AB平行于CD”. a ∥ b a b 读作：“a平行于b ” 注意：平行线的概念包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． 如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P．请画一条过点P且与a平行的直线． 三、平行线的画法 画法：1. 把三角尺的BC边靠紧直线a， 再用直尺（或 另一块三角尺）靠紧三角尺的另一边AC. 2. 沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一 边经过点P. 3. 沿三角尺的这条边画直线b. 则直线b就是过点P且与直线a平行的直线. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 画法步骤简记： 1.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 四、平行线的基本事实及推论 如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？ 说一说 若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b 平行，这是不可能的. 所以a∥c. 也就是说，a∥b，c∥b，那么a∥c . a b c 推理：平行于同一条直线的两条直线平行.（平行线的传递性） 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图(a)、(b)所示. （a） （b） 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向. 平行线的方向性 随堂训练 1.同一平面内，直线与两条平行线的位置关系是( ) A．与平行或相交 B．可能与平行，与相交 C．与一定都相交 D．可能与相交，与平行 A 2.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c C 3. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 答：假设EF∥CD， 又因为AB∥CD， 根据平行于同一条直线的两条直线平行， 有AB∥EF. 这与AB和EF相交于P点矛盾， 所以EF与CD不平行. 4. 请举出生活中平行线的例子. 答：双杠、梯子、操场上的100米跑道等. 5.如图，直线a//b，b∥c， c∥d，那么a ∥d 吗？为什么？ a b c d 解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c . (平行于同一条直 ... ...
