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课件网) 第4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角 学习目标 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； （重点） 2.掌握对顶角的性质，并能运用该性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点） 3.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点） 4.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简， 化难为易的化归思想.（难点） 如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8. 图4-7 1 2 3 4 图4-8 新课导入 一、对顶角 1 2 A B C D O 对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠2 知识讲解 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C. 1 2 D. D 1 2 A. 1 2 B. 提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 2.对顶角的性质： 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ 思考：怎样说明∠1=∠3？ O A B C D 4 3 2 1 例2 如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140°； 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4= ∠2=140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例3 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数. 6 7 5 8 简称“三线八角”. 两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ B A F E C D 4 3 1 2 观察 三、同位角 F 活动 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右侧） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 C A.(1)，(2)， (3) B.(3)，(4) C.(1)，(2) D.(2)，(3) ，(4) 练一练：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD内部 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 四、内错角 变形：图中的∠1与∠2都是内错角. 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 五、同旁内角 变形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 例4 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. 指出 图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6. 例5 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：因为∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠3 （等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 随堂训练 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 2.下列图形中，∠1与 ... ...
