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课件网) 第 4 章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判 断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. （难点） 做一做 ∠α ∠β； ∠1 ∠2. 图4-20 = = 在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： 73° 73° 60° 60° 图4-21 知识讲解 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 根据这些操作，你能猜想出什么结论？ a b d 再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么 b 1 2 a c 3 解 :∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 解 因为AB∥CD， 所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等). 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°. 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解 因为AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠B =∠D (已知)， 所以∠A ＝∠C. 例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？ 随堂训练 1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° D C 3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ） A.36° B.54° C.72° D.108° B 解析：因为AB∥CD（已知）， 所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等). 因为∠EFG=72°， 所以∠BEF=180°-∠EFG = 180°- 72°= 108°. 又因为GE是∠BEF的平分线， 所以 所以∠EGF=54°. 故应选择B. 4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度. 95 解析：过点E作EF∥AB， 则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠ABE=120°, 所以∠BEF = 180°- 120°= 60°. 因为AB∥CD， 所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）. 所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等). 因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°. 5. 如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 . 6.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗 a b c 解:a⊥c . 因为两直线平行, 同位角相等. 60° 7.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什 ... ...
