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课件网) 第 4 章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 第2课时 平行线的判定（2） 学习目标 1.进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法2、3的推理过程. （重点） 2.能运用判定方法1、2、3进行简单的推理和解答相关问题. 根据平行线的判定填空. ∵∠1=_____； ∴a//b（ ）. 3 a b c 1 2 4 ∠2 同位角相等，两直线平行 旧知回顾 两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角. 1 3 2 A B C D E F 已知∠2=∠3， 又∵∠3=∠1（对顶角相等）， ∴∠1=∠2. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 知识讲解 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. ∵∠3=∠2 （已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式: b 1 2 a c 3 【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？ 解：∵AB∥DC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2. 即∠3=∠4. ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条 直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角. ∵∠1+∠2= 180o（已知）， 且∠2+∠3= 180o， ∴∠3=∠1. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 1 3 2 A B C D E F 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ∵∠4+∠2=180° （已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 应用格式: b 1 2 a c 4 解：∵AD∥BC， ∴∠1+∠3=180°.（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）. 【例2】如图，∠1=∠2= 50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？ 则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°, ∴∠2+∠3=50°+130°=180°, 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的性质与判定关系： 平行线的三个判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 小结 练一练 如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则 （1）当 ∠1= 时，直线l ∥BC； （2）当 ∠2= 时，直线l ∥BC. 75° 43° 1 2 l A B C 75° 43° 内错角相等，两条直线平行. ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）， ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）， ∴ _____∥_____( ). AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）， ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 例 3 根据条件完成填空. 随堂训练 1.如图，下列说法错误的是( ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c C 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 3.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)． ①③④ 4.如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵BC平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 5.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？ A B C D E F 解：∵∠ADE=∠DEF， ∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）. ∵ ... ...
