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课件网) 第4章 相交线与平行线 4.5 垂 线 第一课时 垂线与垂直 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质；（重点） 2. 会应用垂线的性质解决简单的问题. （重点、难点） 新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 知识讲解 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 当α =90°时，a与b垂直. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) α a b b b b b ) α 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. b a O 1.垂直、垂线的定义 “⊥” 垂直符号： 例如:如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 读做“a垂直于b”或“b垂直于a” 斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足． 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足. 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 生活中的垂直 如图，在同一平面内，如果直线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？ l a b 1 2 【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°， 它们是同位角，所以a//b. 2.垂线性质1 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ l a b 1 2 【解析】l⊥b.因为l⊥a， 所以∠1＝90°， 因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°， 从而l⊥b. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 3.垂线性质2 【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等). 【例2】 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为∠1=∠2， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条)， 即∠BFE=∠BDC=90°. B 【归纳总结】垂直定义的应用 (1)由两直线垂直可得其夹角为90°; (2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直. 随堂训练 B B 4. (1)如图1，若直线a、b相交于点O,∠1＝90°, 则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =_____； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 . O a b 1 B C A O a⊥b 90° 60° 150° 图1 图2 垂直 7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数． A B C D E O 解:因为 EO⊥CD， 所以∠EOD=90°. 又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°， 所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°. 又 ∠AOC＝∠BOD ， 所以 ∠AOC＝30°. 8.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C. 解: 因为AB⊥AD, CD⊥AD, 所以DC∥AB. 所以∠B+∠C=180. 所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°. A B C D 2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_____于另一条. 垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线叫做互相垂直. 直角 垂线的性质 1.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线 . 平行 垂直 课堂小结 ... ...
