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课件网) 第二章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 学 习 目 标 1 2 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点） 想一想： 新课导入 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗 (42)3 知识讲解 做一做 ( 22 )3= _____ ； ( 2 )3= _____ ； ( 2 )= _____ （是正整数）. 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？ ( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 . ( 2 )3 = 2· 2· 2 = 2+2+2 = 2×3 = 6 . = 2· 2· … · 2 = 2+2+…+2 = 2× = 2. （是正整数） 个2 个2 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相乘. （幂的意义） （同底数幂的乘法法则） （m,n都是正整数） (am)n n个am n个m 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 即幂的乘方，底数_____，指数＿__＿. 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方法则 (am)n= amn(m，n都是正整数） 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 乘方 （1）(105)2； （2）-(3)4 . 计算: 例1 解 ：（1） (105)2 = 105×2 = 1010. （2） -(3)4 = - 3×4 = - 12. 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 注意： 计算: (1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3. 解： (1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (4)4=4×4=16; (3) ()2=×2= 2 ; (4) -(4)3 =-4×3=-12 . 练一练： 计算： （1）()4 （是正整数）；（2）( ·. 例2 解： （1）( . (2)( · 3 15. 12+3. (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的. 思考： (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么 不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； n为偶数,m为整数 n为奇数，m为整数 幂的乘方法则的推广 思考：下面这道题该怎么计算？ ＝(a6)4 =a24 （m，n，p都是正整数) 由上面的例子你能总结出 等于什么吗？ [(y5)2]2=_____=_____； [(x5)m]n=_____=_____. 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 幂的乘方的逆运算： (1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10 (2) =( )2 =( ) （为正整数） 20 4 5 2 2 幂的乘方法则的逆用 (m，n都是正整数） 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 随堂训练 1. 下列各式中，与5+1相等的是（ ） A.（5)+1 B.（+1)5 C.·(5) D. c 2.14不可以写成（ ） A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8) C.(7)7 D. c 3.若（2）=8，则=_____ 4.若[（3）]2=12，则=_____ 5.若·=2，求的值. 6.若=3，求（）4的值. 7.已知=2,=3,求的值. 4 2 解： ·= =2 =()3 = 23 =8 解：（ 4 =34 =81 解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108 比较 355，444，533 的大小。 解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511 ∴ 444 ＞355 ＞ 533 能力提升： 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大； (2)指数相同，底数越大，幂就越大. 课堂小结 1、幂的乘方的法则 (都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述： 符号叙述： 2、幂的乘方的法则可以逆用. 即 3、多重乘方也具有这一性质. 如 （其中 都是正整数） （都是正整数 ... ...
