第二节 多普勒效应初步 当声源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频率不再相等，这一现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近，则接收到的声音频率大于声源发出的频率；反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于声源发出的频率。 声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象，可以理解如下：在图1.17（a）中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源为圆心的许多个同心圆，当观察者也不动时，在单位时间内，声源发出的波的个数等于通过观察者的波的个数，此时接收到的波的频率等于声源的频率。若以某一速度向靠近，则在单位时间内“穿过”的波的个数大于声源在单位时间内发出的波的个数，此时接收到的波的频率大于声源的频率；同理，若以某一速度远离，则接收到的波的频率小于声源的频率。 在图1.17（b）中，观察者和与声源共线，若，不动，声源以某一速度向点靠近时，声源前方的波形变得密集，而声源后方的波形变得稀疏，则单位时间内，通过的波的个数大于声源发出的波的个数，而通过的波的个数小于声源发出的波的个数，因此接收到的波的频率大于声源频率，接收到的波的频率小于声源频率。 值得一提的是，在多普勒效应现象中，声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者与声源的相对运动，使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。 下面通过例题，给出求解接收到的声波频率与声源实际频率之间的关系的一般方法。 例1 如图1.18所示，声源和观察者都沿轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和，空气中声音传播的速率为，设，，空气相对于地面没有流动。 （1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。 （2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 分析与解 （1）设，与声源发出两个信号的时刻，，为观察者接收到两个信号的时刻。则第一个信号经过时间被观察者接收到，第二个信号经过时间被观察者接收到，且，。设声源发生第一个信号时，和间的距离为，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图1.19和图1.20所示。可得 由以上两式解得 （2）设声源发出声波的振动周期为，由（1）的结论，观察者接收到的声波振动的周期为，由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系为 由上例可知，当观察者和声源有相对运动，即时，观察者听到的声音频率与声源发出的声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。 例2 （上海第24届大同杯复赛）两艘船与，在时从港口同时以相同的速度分别向东、向南匀速前进，如图1.21所示。当船距为处第一次发出短促的汽笛声，以后每前进鸣笛一次。声波以的速度向各个方向传播。 （1）求船上的水手首次听到汽笛声的时刻。 （2）求船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。 分析与解 （1）第一个声音信号从船到船，要经过的时间，由勾股定理得 船上的水手听到第一声汽笛声的时刻为。 （2）由第一小题可知：第二个声音信号从船到船，要经过的时间为，为第二次鸣笛时船与的距离，所以听到的声音信号的时间间隔 由的计算式可知，的大小仅与有关，故时间间隔不变。 练习题 1．下列哪些现象是多普勒效应？（ ） A．远去的汽车声音越来越小 B．电钻的声音刺耳难听 C．火车向你驶来时，音调变高，远离你而 ... ...
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