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课件网) 11.3.2多边形的内角和 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 导入新课 思考：是否任意四边形的内角和也等于3600？ A B C D 三角形内角和180° 长方形/正方形：4×90°=360° 与三角形内角和有关吗？ 有什么联系？ 像黑板这种图形的内角和呢？ 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 A B C D A B C D 活动一：探究四边形的内角和 四边形：1800 × 2 = 3600 分割为两个三角形 提示：多边形内角和问题可以转化为三角形问题来解决． 思考：还有其他证法吗？ 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 活动一：探究四边形的内角和 四个三角形的内角和—多出的周角 180°× 4 - 360° = 360° 三个三角形的内角和—多出的平角 180° × 3 - 180° = 360° 方法一： 方法二： 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 活动二：探究多边形的内角和 五边形 六边形 七边形 五边形的内角和 =3个三角形内角和 =3 ×1800 = 540０ 六边形的内角和 =4个三角形内角和 =4×1800 = 720０ 七边形的内角和 =5个三角形内角和 =5×1800 = 900０ 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 活动二：探究多边形的内角和 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 从多边形一个顶点引出的对角线的条数 … 上面的对角线将多边形分成的三角形个数 … 多边形的内角和 … 4×180 ° 3×180 ° 2×180° 结论：n 边形的内角和为：（n－2）·180° n -3 n -2 （ n -2 ）·180 1 2 3 2 3 4 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 问：我们已经学习了三角形的外角，那什么是三角形外角？ 活动三：探究多边形的外角和 三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角 问：猜猜三角形外角和是多少？ 三角形外角和=三个平角—三角形内角和 =180° × 3 - 180°×1 =360° 问：猜猜五边形外角和是多少？ 五边形外角和=五个平角—五边形内角和 =180° × 5 - 180°×3 =180° ×（5 -3） =360° 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 活动三：探究多边形的外角和 四边形的外角和 =四个平角—四边形内角和 =4 ×180°-2×180° =180°×（4-2） =360° 六边形的外角和 =六个平角—六边形内角和 =6 ×180°-4×180° =180°×（6-4） =360° 八边形的外角和 =八个平角—八边形内角和 =8 ×180°-6×180° =180°×（8-6） =360° 结论：n边形的外角和等于360°. 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 探究新知 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是_____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是_____边形. 正六 正八 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 知识巩固 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( ) 2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条． 3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_____,外角和增加_____. 练一练： 540° 5 180° 0° 三角形的内角和 三角形的外角和 知识巩固 第十一章三角形 知识巩固 120° 150° 2x° x° 140° x° 求下列图形中的X的值： 解：根据多边形内角和 ... ...
