陕西省2024年中职学校高二上学期考试 数学试题 一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知两向量为非零向量，则“两个向量方向相反”是“两个向量互为相反向量”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据“若两个向量方向相反，则两个向量互为相反向量”为假命题，“若两个向量互为相反向量，则两个向量的方向相反”为真命题，并结合充要条件的概念可判断结果. 【详解】若两个向量方向相反，则两个向量的模不一定相等，故两个向量不一定互为相反向量； 因此，“两个向量方向相反”不是“两个向量互为相反向量”的充分条件. 若两个向量互为相反向量，则它们的方向相反， 故“两个向量方向相反”是“两个向量互为相反向量”的必要条件. 综上，“两个向量方向相反”是“两个向量互为相反向量”的必要不充分条件. 故选：B 2. 在中，设，，点D是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的三角形运算法则即可求解. 【详解】 因为，点D是边的中点， 所以, 由向量的三角形法则可得：， 故选：C 3. 边长为2的等边三角形中，（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的夹角和数量积运算即可求解. 【详解】因为等边三角形的边长为2， 所以， 故选：A 4. 平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质及平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】设点的坐标为. 由题意可知. 所以. 所以解得,解得. 所以点的坐标为. 故选:. 5. 如果向量与平行且方向相同，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标运算以及向量方向相同的定义解答即可. 【详解】因为向量与平行， 所以有，即， 又因为两向量方向相同，所以， 故选：C. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式即可求解. 详解】， 因为， 所以， 故选：B 7. 已知，，且，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的模的平方以及数量积计算即可. 【详解】因为， 又因为，，而，即有， 即， 所以， 故选：D. 8. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】设点的坐标是， 因为点关于点的对称点是点， 所以点为线段的中点， 所以，， 解得，， 故点的坐标是，因此选项A正确. 故选：A. 9. 椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得，从而三角形的周长为，从而可求解. 【详解】 由椭圆方程可得， 如图，根据椭圆的定义可得， ， 所以三角形的周长： . 故选：C 10. 已知椭圆短轴的两个端点与一个焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据短轴的两个端点与一个焦点构成的直角三角形，且两直角边都为a，斜边为，由勾股定理建立等式，从而可求解. 【详解】 如图，在中，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点， 由题得， 从而有 故， 所以， 解得. 故选：B 11. 焦点在轴上的椭圆的离心率，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程中和离心率求解. 【详解】由题意椭圆可知，离心率，即，所以，所以, 因此，故椭圆的方程为. 故选：B. 12. 焦点在x轴上，离心率，经过点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率和双曲线上的 ... ...
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