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课件网) 北师·九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 正弦、 余弦 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并能进行简单计算. 2.知道锐角三角函数的意义，能够进行正弦、余弦和正切的互相转化. 学习目标 1. 如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= . A B C 复习导入 10 ┐ A B C 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，AC＝10，求BC的长. 解： A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 探究活动1 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是_____. （2） _____. （3）如果改变B2在斜边上的位置， 则 _____. B1 B2 A C1 C2 如图： Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 B1 B2 A C1 C2 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_____，根据是_____. 随之确定 三角形相似的性质 它的邻边与斜边的比值呢？ A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 概念归纳 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 概念归纳 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. A C2 C1 B1 探究活动2 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 例2: 如图，在Rt△ABC中，∠B=90 °，AC=200，sinA=0.6， 求BC的长. A B C 解: 在Rt △ABC中, ∴BC=AC·sinA=200×0.6=120. 你还能求出cosC吗？ 对比sinA和cosC，你发现了什么？ 在其他直角三角形中是不是也一样呢？ sinC与cosA呢？ 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 规律小结 在此图中，即：sinA=cosC sinC=cosA 如图，Rt△ABC中，∠C=90 °， ， AC=10， AB等于多少？sinB呢？ A B C 解:在Rt △ABC中， 做一做 随堂练习 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 课堂小结 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业
