(
课件网) 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 九年级下 华师版 1. 会用描点法画出二次函数 y = ax 的图象；通过图象了解二次函数 y = ax 的性质； 2. 知道二次函数 y = ax 的系数与图象形状的关系； 3.会根据二次函数 y = ax 的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标. 学习目标 重点 重点 重点 新课引入 画一次函数图象的方法与步骤是什么？ 列表--描点--连线. 我们可以按照画一次函数图象的方法来画二次函数的图象吗？ 我们在学习了一次函数的定义之后还研究了什么？ 一次函数的图象和性质. 学习一次函数时，主要通过什么来了解一次函数的性质呢？ 一次函数的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 例1 画出二次函数 y = x2 的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在 y = x 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 一 二次函数 y = ax2(a＞0) 的图象和性质 新知学习 观察表格中的数据，你发现了什么？ 横坐标互为相反数时，对应的点的纵坐标相等. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2. 描点：在平面直角坐标系中描点； 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 这样的曲线通常叫做抛物线. 它是轴对称图形，y 轴是它的 对称轴. 抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点. 观察二次函数 y = x2 的图象，回答下列问题 思考 问题 1 图象的开口方向？ 二次函数 y = x2 的图象开口向上. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 问题 2 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？ x = 0 时，ymin = 0.即(0,0)点是抛物线的顶点 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 问题3 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？ 归纳 1. 开口向上； 2. 对称轴是 y 轴； 3. 顶点坐标是 ( 0 , 0 )，是抛物线上的最低点； 4. 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 二次函数 y = x2 的图象性质： 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．观察并比较这三个函数图象，你能发现什么？ 由图象可知：当a＞0时， ①抛物线开口向上； ②a的值越大，开口越小；a的值越小，开口越大. ③在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升； ④顶点 ( 0 , 0 )是抛物线上的最低点 归纳 函数 y = ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是 ( 0 , 0 ) 函数 y = ax2(a＞0)具有这样的性质： 图象开口向上； 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x = 0 时，函数 y = ax2取得最小值，最小值 y = 0. 例3 函数 y=3x2 的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 . ①判断点A(2,12)在该二次函数图象上吗？ ②请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C 的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； 向上 y轴 (0,0) 减小 增大 解：当x=2时， y=3x2 =12，所以点A(2,12)在该二次函数图象上. B(2,-12) ，C(-2,12)，D(-2,-12) ③点B、C、D在二次函数y=3x2的图象上吗？ ④对于(a,b)和(c,d)这两点，若a＜c＜0，则b和d的大小关系是什么？ ⑤当-3
c>b. 解法2 对称性 ... ... 
