2023-2024学年初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理 单元练习 （含答案）

第十七章 勾股定理 (建议用时：90分钟　分值：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长为（ ） A.5 B.10 C.2 D.28 2.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A.16 B.25 C.144 D.169 3.下列说法不正确的是（ ） A.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，若b2-c2=a2，则△ABC是直角三角形 C.若△ABC的三边之比是5∶12∶13，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形 4.如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且BC=DE=8，EF=2AB=2CD，AB=3，则A，F两点间的距离是（ ） A.16 B.20 C.20 D.24 5.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长是（ ） A.5 B.5 C.10-5 D.15-5 6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形的格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为（ ） A.2 B. C. D.2 7.“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段，所构成的三角形中恰好是直角三角形的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.当a=24时，b+c的值为（ ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A.250 B.288 C.300 D.574 10.如图，小明(视为一点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B处.则小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（ ） A.2米 B.2.2米 C.2.5米 D.2.7米 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.如图，△ABO为等腰三角形，且OA=AB=5，B(-6，0)，则点A的坐标为_____. 12.如图，佳佳在玩耍时，用四个全等的小直角三角板按如图的方式摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为6和8，则图中四个小三角板的周长之和为_____. 13.如图，现将一支长为16 cm的金属筷子(粗细忽略不计)放入一个底面长和宽分别为8 cm，6 cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为_____cm. 14.观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412；112+602=612；….按照这样的规律，第六个等式是_____. 15.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，点M在直角三角形ABC的边上，且它到三角形另外两边的距离相等，则MC的长为_____. 三、解答题(本大题共8小题，满分55分) 16.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，∠BDC=45°，AB=13，BC=5，求AD的长. 17.(6分)如图，货车高4 m(AC=4 m)，货车卸货时后面的挡板AB落在地面A1处，经过测量，A1C=2 m，求BC的长. 18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA向A点运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度. (1)当t=2时，求AD的长. (2)在点D运动过程中，△CBD能否为直角三角形 若不能，说明理由；若能，请求出t的值. 19.(6分)如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=CD=4，BC=9，AD=7.为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理. (1)求这块空地ABCD的面积. (2)为方便师生出入，学校修建了一条过点A的小路AE，且 ... ...