2023-2024学年初中数学人教版八年级下册18.1.2.1 平行四边形的判定（1） 课时练习（含解析）

18.1.2.1 平行四边形的判定（1） 【练基础】 必备知识1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B 2.如图，在四边形ABCD中，如果∠A和∠B互补，∠A=∠C，那么四边形ABCD是平行四边形吗 试判断并说明理由. 必备知识2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.【2020河北中考】如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成了平行四边形，他的推理如下： 小明为使嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列说法正确的是（ ） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB=CD C.应补充：且AB∥CD D.应补充：且OA=OC 4.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____ _____. 必备知识3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.在四边形ABCD中，下列给出的∠A，∠B，∠C和∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶1 6.【教材P50T10变式】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形. 必备知识4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.已知△ABC(如图1)，按图2和图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等的性质就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【练能力】 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F. (1)若∠BCF=65°，求∠ABC的度数. (2)连接CE，AF，求证：四边形AECF是平行四边形. 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点. (1)若AC=12，BD=14，求AD的取值范围. (2)若∠ACB=40°，AC=BC，求∠ADC的度数. (3)点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE=CF，点G，H均在线段BD上，且BG=DH，求证：四边形EGFH是平行四边形. 【练素养】 10.如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A，从点B到点C做匀速运动，且速度相同.E，F两点分别从点A到点B，从点C到点D做匀速运动，且速度相同.它们之间用橡皮筋连接. (1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系 请判断并说明理由. (2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的结论吗 为什么 参考答案 【练基础】 1.C 2.【解析】四边形ABCD是平行四边形. 理由：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC. ∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.B 4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.B 6.【证明】证法一　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD，AD∥BC. ∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD， ∴∠FAE=∠DAB，∠ECF=∠BCD， ∴∠FAE=∠ECF. ∵AF∥EC， ∴∠AFC+∠ECF=180°，∠FAE+∠AEC=180°， ∴∠AFC=∠AEC， ∴四边形AFCE是平行四边形. 证法二　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB. ∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线， ∴∠BCF=∠BCD，∠DAE=∠DAB， ∴∠BCF=∠DAE， ∴∠AEB=∠BCF， ∴AE∥FC. 又∵AF∥EC， ∴四边形AFCE是平行四边形. 7.B 【练能力】 8.【解析】(1)∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠BCF=65°×2=130°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°. (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ... ...